ALGEBRA DE BOOLE

ALGEBRA DE BOOLE

Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés,
presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no
conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o
también componentes lógicos.

Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan
los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos
utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en
sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc...

Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables
por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores
0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina
álgebra de Boole, ya que fué George Boole el que desarrolló las bases de la lógica
matemática.

OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS

Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1.
Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores del conjunto, es decir 0 o 1.
En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas:

SUMA LOGICA:
Denominada también operación "O" (OR). Esta operación responde a la siguiente tabla:

a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

PRODUCTO LOGICO:
Denominada también operación "Y" (AND). Esta operación responde a la siguiente tabla:

a b a*b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

NEGACION LOGICA:
Denominada también operación "N" (NOT). Esta operación responde a la siguiente tabla:

a a'
0 1
1 0


PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

Las propiedades del conjunto en el que se han definido las operaciones (+, *, ') son las siguientes:

PROPIEDAD CONMUTATIVA:

De la suma: a+b = b+a
Del producto: a*b = b*a


PROPIEDAD ASOCIATIVA:

De la suma: (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
Del producto: (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c

LEYES DE IDEMPOTENCIA:

De la suma: a+a = a ; a+a' = 1
Del producto: a*a = a ; a*a' = 0

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:

De la suma respecto al producto: a*(b+c) = (a*b) + (a*c)
Del producto respecto a la suma: a + (b*c) = (a+b) * (a+c)